Kumpulan soal soal dari tmn se kelompok

 1. Contoh soal Membuktikan identitas trigonometri 

Buktikan bahwa cos 4x = 8 cos4 x – 8 cos² x + 1.

Pembahasan Kita dapat menulis cos 4x sebagai cos (2 ∙ 2x) dan kemudian menerapkan rumus cosinus sudut rangkap. Karena ruas kanan hanya memuat bentuk cosinus, maka kita pilih bentuk yang kedua untuk membuktikan identitas tersebut.

cos 4x=cos(2.2x)

           =2 cos² 2x - 1

           =2(2 cos x - 1)² - 1

           =2(4 cos² x - 4 cos x +1) - 1

           =8 cos² x - 8 cos x + 2 - 1

           =8 cos² x - 8 cos x + 1

2. Jka sinα = 3/5 dan adalah sudut lancip, tentukan nilai sin2α:

Pembahasan:

sinα = 3/5

Cosα = 4/5

Sehingga,

sin 2α = 2. sinα cosαs

sin 2α = 2 . 3/5 . 4/5

cos a 2α = 6/25

3. Jika α dan β sudut lancip, tan α = ¾ dan tan β = 1 maka nilai 5(cos (α + β) + cos (α - β) adalah ...

a. √2

b. 2√2

c. 3√2

d. 5

e. 4√2

Pembahasan:

tan α = ¾, maka sin α = 3/5 dan cos α = 4/5 (gunakan segitiga siku-siku)

tan β = 1, maka sin β = ½ √2 dan cos β = ½ √2 (gunakan segitiga siku-siku)

cos (α + β) = cos α.cos β – sin α.sin β

                 = 4/5. ½ √2 – 3/5. ½ √2

                  = 4/10√2 – 3/10√2

                  = 1/10√2

                  = √2/10

cos (α - β) = cos α.cos β + sin α.sin β

                 = 4/5. ½ √2 + 3/5. ½ √2

                 = 4/10√2 + 3/10√2

                 = (7√2)/10

Sehingga nilai dari 5(cos (α + β) + cos (α - β) = 5 .( √2/10 + (7√2)/10 ) = 5((8√2)/10) = (40√2)/10 = 4√2

Jawaban: E

4. Tentukan nilai fungsi cosinus untuk sudut 120 derajat dengan memanfaatkan rumus pada sudut rangkap!

Pembahasan:

 cos 120 derajat = cos(2 . 60)

 cos 120 derajat = cos²60 - sin²60

 cos 120 derajat = (1/2)²-(1/2 √3)²

5. Jika diketahui nilai tan α = 2/3

Jika sudut α merupakan sudut lancip maka tentukan nilai tan 2 α.

Pembahasan :

tan 2α = 2.tanα/1-tan²α

tan 2α = 2.(2/3) / 1- (2/3)²

tan 2α = (3/4) / 1- (4/9)

tan 2α = (4/3)/(5/9)

tan 2α = (4/3).(9/5)

tan 2α = 12/5